OPERACIJE S GRUPIRANJEM ZNAKOVA (S VJEŽBAMA) - MATEMATIKA - 2026

U operacijama grupiranje simbola označavaju kako bi se obavljati matematičku operaciju kao zbrajanje, oduzimanje, ili podjele proizvoda. Oni se široko koriste u osnovnoj školi. Znakovi matematičkog grupiranja koji se najčešće koriste su zagrade "()", uglati zagrade "" i zagrade "{}".

Kad je matematička operacija napisana bez grupiranja znakova, redoslijed kojim bi se trebala izvoditi je dvosmislen. Na primjer, izraz 3 × 5 + 2 razlikuje se od operacije 3x (5 + 2).

Iako hijerarhija matematičkih operacija ukazuje na to da se proizvod prvo mora riješiti, zapravo ovisi o tome kako je autor izraza to mislio.

Kako se riješite operacije s grupiranjem znakova?

S obzirom na nejasnoće koje se mogu dogoditi, vrlo je korisno napisati matematičke operacije s gore opisanim grupiranim znakovima.

Ovisno o autoru, gore spomenuti znakovi grupiranja mogu imati i određenu hijerarhiju.

Važno je znati da uvijek započinjete s rješavanjem najvažnijih unutarnjih znakova grupiranja, a zatim prijelazite na sljedeće dok se ne provede čitava operacija.

Još jedan važan detalj je da se sve unutar dva jednaka znaka grupiranja uvijek mora riješiti prije prelaska na sljedeći korak.

Primjer

Izraz 5+ {(3 × 4) +} rješava se kako slijedi:

= 5+ {(12) +}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23.

vježbe

Ispod je popis vježbi s matematičkim operacijama u kojima se moraju koristiti znakovi grupiranja.

Prva vježba

Riješite izraz 20 - {+ (15/3) - 6}.

Riješenje

Slijedeći gore navedene korake, trebali biste započeti prvo rješavanjem svake operacije koja spada između dva jednaka znaka grupiranja iznutra prema van. Tako, 20 - {+ (15/3) - 6}

= 20 - {+ (5) - 6}

= 20 - {+ 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18.

Druga vježba

Koji od sljedećih izraza rezultira s 3?

(a) 10 - {x2 - (9/3)}.

(b) 10 -.

(c) 10 - {(3 × 2) + 2x}.

Riješenje

Svaki izraz treba promatrati vrlo pažljivo, a zatim rješavati svaku operaciju koja se nalazi između para unutarnjih znakova grupiranja i kreće se prema naprijed.

Opcija (a) vraća -11, opcija (c) vraća 6, a opcija (b) vraća 3. Stoga je točan odgovor opcija (b).

Kao što se može vidjeti u ovom primjeru, izvedene matematičke operacije su iste u tri izraza i istim su redoslijedom, jedino što se mijenja je redoslijed znakova grupiranja, a samim tim i redoslijed kojim se izvode navedene operacije.

Ova promjena redoslijeda utječe na čitavu operaciju do te mjere da se konačni rezultat razlikuje od ispravnog.

Treća vježba

Rezultat operacije 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) je:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

Riješenje

U ovom izrazu se pojavljuju samo zagrade, pa je potrebno paziti da se parovi prvo riješe.

Operacija se rješava na sljedeći način:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80.

Dakle, točan je odgovor opcija (c).

Reference

1. Barker, L. (2011). Tekstovi za matematiku koji se izjednačavaju: broj i operacije. Nastavni materijali.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Koristimo brojeve. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nitko ne živi kad koristimo brojeve! Izdavačka kuća ABDO.
4. Hernández, J. d. (SF). Math bilježnica. Prag.
5. Lahora, MC (1992). Matematičke aktivnosti s djecom u dobi od 0 do 6 godina. Narcejska izdanja.
6. Marín, E. (1991). Španjolska gramatika. Urednički Progreso.
7. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitalni sustavi: načela i primjene. Pearson Education.