KOMBINIRANE OPERACIJE (VJEŽBE RIJEŠENE) - MATEMATIKA - 2025

U kombinaciji operacije su matematičke operacije koje se izvode kako bi se utvrdilo rezultat. Oni se podučavaju prvi put u osnovnoj školi, mada se obično koriste u kasnijim tečajevima, što je ključno za rješavanje viših matematičkih operacija.

Matematički izraz s kombiniranim operacijama je izraz gdje se moraju provesti različite vrste izračuna, slijedeći određeni hijerarhijski redoslijed, dok se ne izvedu sve dotične operacije.

Primjer kombiniranih operacija

U prethodnoj slici možete vidjeti izraz gdje se pojavljuju različite vrste osnovnih matematičkih operacija, dakle, kaže se da ovaj izraz sadrži kombinirane operacije. Osnovne operacije koje se provode su zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i / ili povećanje uglavnom cijelih brojeva.

Izrazi i hijerarhije kombiniranih operacija

Kao što je prethodno spomenuto, izraz s kombiniranim operacijama je izraz gdje se moraju provesti matematički proračuni poput zbrajanja, oduzimanja, produkta, dijeljenja i / ili izračuna snage.

Ove operacije mogu uključivati ​​stvarne brojeve, ali radi lakšeg razumijevanja, u ovom će se članku koristiti samo cijeli brojevi.

Dva izraza s različitim kombiniranim operacijama su sljedeća:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Izrazi gore sadrže iste brojeve i iste operacije. Međutim, ako se izračunavaju, rezultati će biti različiti. To je zbog zagrada u drugom izrazu i hijerarhije s kojom se prvi mora riješiti.

Koja je hijerarhija za rješavanje izraza kombiniranim operacijama?

Kad postoje simboli grupiranja, kao što su zagrade (), zagrade ili zagrade {}, ono što se nalazi unutar svakog para simbola uvijek mora biti prvo riješeno.

U slučaju da ne postoje simboli grupiranja, hijerarhija je sljedeća:

- prvo riješiti ovlaštenja (ako ih ima)

- tada se proizvodi i / ili odjeljenja rješavaju (ako postoje)

- na kraju se rješavaju zbrajanje i / ili oduzimanje

Riješene vježbe

Evo nekoliko primjera gdje morate riješiti izraze koji sadrže kombinirane operacije.

Vježba 1

Riješite dvije gore predstavljene operacije: 5 + 7 × 8-3 i (5 + 7) x (8-3).

Riješenje

Kako prvi izraz nema znakove grupiranja, stoga se mora pridržavati gore opisane hijerarhije 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

S druge strane, drugi izraz ima grupne znakove, tako da prvo moramo riješiti ono što je unutar rečenih znakova, i stoga je (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Kao što je rečeno, rezultati su različiti.

Vježba 2

S kombiniranim operacijama riješite sljedeći izraz: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Riješenje

U datom izrazu možete vidjeti dvije moći, dva proizvoda, zbrajanje i oduzimanje. Slijedeći hijerarhiju, najprije morate riješiti moći, zatim proizvode i na kraju zbrajanje i oduzimanje. Stoga su proračuni sljedeći:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Vježba 3

Izračunajte rezultat sljedećeg izraza s kombiniranim operacijama: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Riješenje

U izrazu u ovom primjeru nalazi se snaga, produkt, podjela, zbrajanje i oduzimanje, te se stoga izračunavanje odvija na sljedeći način:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Rezultat zadanog izraza je 10.

Vježba 4

Što je rezultat sljedećeg izraza s kombiniranim operacijama: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Riješenje

Prethodni izraz, kao što vidite, sadrži zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i jačanje. Stoga se mora riješiti korak po korak, poštujući redoslijed hijerarhije. Izračuni su sljedeći:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Zaključno, rezultat je 3.

Reference

1. Fuentes, A. (2016). Osnovna matematika. Uvod u računicu. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne jednadžbe.: Kako riješiti kvadratnu jednadžbu. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, i Paul, RS (2003). Matematika za menadžment i ekonomiju. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
5. Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Urednički Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I je jednostavno! Tako jednostavno. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trigonometrija. Pearson Education.