RAZVIJENA NOTA: ŠTO JE, PRIMJERI I VJEŽBE - MATEMATIKA - 2026

Razvijena zapis je onaj u kojem je numerička lik izražava se kao zbroj u kojem je mjesto vrijednost svake znamenke koje čine broj se uzima u obzir.

Na primjer, kada napišete lik poput 2345, svaka znamenka u njoj ima hijerarhiju pozicija. Čitajući s krajnje desne znamenke na lijevu, hijerarhija ili vrijednost raste.

Slika 1. S devet grafema moguće je predstaviti bilo koji broj.

Na slici 2345, cifra 5 predstavlja pet jedinica, cifra 4 predstavlja četiri desetine, 3 odgovara trećem položaju s lijeva na desno i zato 3 predstavlja tri stotine, na kraju 2 predstavlja dvije tisuće. Drugim riječima, u razvijenom ili proširenom zapisu lik 2345 je napisan ovako:

2345 = 2 tisuće + 3 stotine + 4 desetine + 5

Ali može se izraziti i na sljedeći način:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Također se lik 2345 može napisati kao zbroj moći 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Gdje obodni oblik ^ znači uzdizanje do naznačene eksponenta. Na primjer, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Drugi način pisanja eksponenata je korištenjem nadpisa:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Sustav numeriranja položaja

Arapski brojčani sustav su brojevi koji se svakodnevno koriste u ogromnoj većini kontinenata i zemalja svijeta. Arapski brojevi su osnovni sustav 10, jer se za pisanje bilo kojeg broja koristi deset simbola ili grafema. Ovih deset simbola su:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sa samo jednim od ovih simbola mogu se izraziti brojke između nula i devet. Da bi se izrazile brojke veće od devet, koristi se pozicioni sustav u bazi deset. Broj 10 je deset i nula. Broj 11 je deset i jedinica. Broj 123 (sto dvadeset i tri) je sto, dvije desetine i tri. U obliku ovlasti od broja deset, broj 123 bit će:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Gdje:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Ovim primjerom jasno je da je položaj znamenke krajnje desne strane položaj 0 i predstavlja broj jedinica, da je druga znamenka s desna na lijevo položaj 1 i predstavlja broj desetki, a treća znamenka (s desne strane) lijevo) ima poziciju 2 i predstavlja stotine.

Slika 2. Razvijena oznaka na slici 123.

Frakcijski ili decimalni brojevi

S decimalnim pozicijskim sustavom također je moguće prikazati brojeve ili brojke koje su manje od jedinice ili veće od jedinice, ali ne i cijeli brojevi, to jest, imaju udjele jedinice.

Za predstavljanje udjela ½ u arapskom decimalnom sustavu, to jest polovici jedinice, piše se:

½ = 0,5

Kako bismo postigli ovaj izraz u našem baznom sustavu 10, implicitno su učinjene sljedeće operacije:

1- Brojčar i nazivnik množe se sa 5 da bi imali jednaki ulomak 5/10 = 1/2.

2- Dijeljenje s 10 ekvivalent je množenju snage u bazi deset s eksponentom minus jedan (10 ^ -1), odnosno 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Negativni eksponent pokazuje koliko se puta pomaknuta ili smještena označena znamenka udesno od položaja jedinice, u našem slučaju to bi bila 0,5.

4- ½ = 0,5 u proširenom zapisu piše ovako:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Gdje je 10 ^ -1 = 0,1 jedna desetina (udio koji odgovara jedinici podijeljen je u 10 jednakih dijelova).

Na taj način broj 0,5 odgovara petim desetinama, ali broj 0,05 odgovara petim stotinama, a 0,005 do 5 tisuća.

Primjeri proširene bilješke

Primjer 1

S obzirom na brojku 40201 u standardnom zapisu, pretvorite je u proširenu notu.

Riješenje:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Primjer 2

Frak ¾ napišite u proširenom zapisu.

Riješenje:

U ovom slučaju imate tri četvrtine jedinice.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Riječima bi izgledalo ovako:

Frakcija ¾ odgovara sedam desetina plus pet stotina.

Razvijene vježbe za notaciju

Vježba 1

Recite riječima prošireni izraz broja 40201 iz primjera 1.

Riješenje:

Razvijena nota izgleda ovako:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

To se jezikom riječi kaže:

Četiri desetine tisuća, plus nula tisuća, plus dvjesto, nula desetki, plus jedna jedinica.

Vježba 2

Izrazite prethodnu cifru riječima i raširite odgovarajuću rečenicu u proširenom obliku.

Riješenje:

Broj 40201 u riječima izražen je ovako:

Četrdeset tisuća dvjesto jedan

Prethodna rečenica može se razviti kao:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Može se reći da je način izgovaranja figura polurazvijen način izražavanja.

Vježba 3

Upišite broj 7/3 u proširenom obliku.

Riješenje:

To je figura izražena kao nepravilni ulomak, budući da je brojnik veći od nazivnika, brojka je veća od jedinstva.

Taj se nepravilni ulomak može rastaviti kao zbroj frakcija 6/3 + 1/3. Prvi odlomci rezultira cijelim brojem 2, dok je 1/3 = 0,333333, gdje se brojka 3 ponavlja u nedogled. Dakle, prošireni decimalni izraz slike 7/3 uvijek će biti približan izraz:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Vježba 6

Zapišite standardnim zapisom, a zatim u proširenom obliku broj: Dvadeset i tri milijarde dvjesto pedeset milijuna petsto dvadeset i šest tisuća tristo dvadeset i pet i tri dvadeset i tri tisuće.

Riješenje:

Treba imati na umu da je milijarda jednaka milijardi. Riječ milijardu prihvatila je Kraljevska španjolska akademija 1995. na zahtjev pokojnog venecuelanskog predsjednika Rafaela Caldera, člana venecuelanske Jezične akademije. U tom slučaju, figura za vježbu u standardnim zapisima napisana je ovako:

23,2501526,325,023

23 milijarde + 250 milijuna + 526 tisuća + 325 jedinica + 23 tisuće.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Konačno je lik napisan u proširenom zapisu:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Reference

1. Khan Akademija. Grafikoni vrijednosti mjesta. Oporavilo sa: es.khanacademy.org
2. Khan Akademija. Upišite broj u proširenom obliku (video). Oporavilo sa: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Univerzalna povijest figura. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Pozicijska notacija. Oporavak od: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Milijarde. Oporavak od: es.wikipedia.com