PRIRODNI BROJEVI: POVIJEST, SVOJSTVA, OPERACIJE, PRIMJERI - MATEMATIKA - 2026

U prirodni brojevi su oni koji služe za brojanje broj elemenata određenog seta. Na primjer, prirodni brojevi su oni koji se koriste za otkrivanje koliko jabuka je u kutiji. Oni se koriste i za narudžbu elemenata skupa, na primjer, grederi po veličini.

U prvom slučaju govorimo o kardinalnim brojevima, a u drugom o rednim brojevima, u stvari, "prvi" i "drugi" su redni prirodni brojevi. Suprotno tome, jedan (1), dva (2) i tri (3) kardinalni su prirodni brojevi.

Slika 1. Prirodni brojevi su oni koji se koriste za brojanje i naručivanje. Izvor: Pixabay.

Osim što se koriste za brojanje i naručivanje, prirodni se brojevi koriste i kao način za prepoznavanje i razlikovanje elemenata određenog skupa.

Na primjer, osobna iskaznica ima jedinstveni broj koji je dodijeljen svakoj osobi koja pripada određenoj zemlji.

U matematičkom zapisu skup prirodnih brojeva označava se ovako:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

A skup prirodnih brojeva s nulom označen je na ovaj drugi način:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

U oba niza elipsa označava da elementi nastavljaju uzastopno do beskonačnosti, a riječ beskonačnost je način da se kaže da skup nema kraja.

Bez obzira koliko veliki prirodni broj može biti, uvijek možete dobiti sljedeći najveći.

Povijest

Prije pojave prirodnih brojeva, to jest skupa simbola i imena kako bi označili određenu količinu, prvi su ljudi koristili drugi skup za usporedbu, na primjer prste ruku.

Dakle, da bi rekli da su pronašli stado od pet mamuta, koristili su prste jedne ruke da simboliziraju taj broj.

Taj se sustav mogao razlikovati od jedne do druge skupine ljudi, možda su drugi umjesto prstiju koristili skup štapova, kamenja, ogrlica ili ogrlica u užetu. Ali najsigurnije je da su koristili prste.

Tada su se počeli pojavljivati ​​simboli koji predstavljaju određenu količinu. U početku su to bili tragovi na kosti ili štapu.

Kunoiformne gravure na glinenim pločama, koje predstavljaju numeričke simbole i datiraju iz 400. godine prije Krista, poznate su iz Mezopotamije, koja je trenutno narod Iraka.

Simboli su se razvijali, pa su Grci i kasnije Rimljani koristili slova za označavanje brojeva.

Arapski brojevi

Arapski brojevi su sustav koji danas koristimo i u Europu su ih donijeli Arapi koji su okupirali Iberijski poluotok, ali oni su zapravo izumljeni u Indiji, zbog čega su poznati kao indo-arapski brojevni sustav.

Naš sustav brojanja temelji se na deset, jer ima deset prstiju.

Imamo deset simbola za izražavanje bilo koje numeričke količine, po jedan simbol za svaki prst ruke.

Ti su simboli:

Pomoću ovih simbola moguće je prikazati bilo koju količinu pomoću pozicionog sustava: 10 je jedinica od deset nula, 13 je deset i tri jedinice, 22 su dvije desetine dvije jedinice.

Mora biti jasno da su izvan simbola i sustava brojanja prirodni brojevi oduvijek postojali i ljudi su ih na neki ili drugi način koristili.

Svojstva prirodnih brojeva

Skup prirodnih brojeva je:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

A s njima možete prebrojati broj elemenata u drugom skupu ili ih također naručiti, ako je svakom dodijeljen prirodni broj.

Beskonačno je i brojljivo

Skup prirodnih brojeva je uređeni skup koji sadrži beskonačne elemente.

Međutim, to je brojiv skup u smislu da je moguće znati koliko elemenata ili prirodnih brojeva postoji između jednog i drugog broja.

Na primjer, znamo da između 5 i 9 postoji pet elemenata, uključujući 5 i 9.

To je uredan skup

Budući da ste naručeni skup, možete znati koji su brojevi nakon ili prije određenog broja. Na ovaj je način moguće uspostaviti, između dva elementa prirodnog skupa, usporedne odnose poput ovih:

7> 3 znači da je sedam veće od tri

2 <11 čita se dva manje od jedanaest

Mogu se grupirati zajedno (dodavanje)

3 + 2 = 5 znači da ako spojite tri elementa s dva elementa, imate pet elemenata. Simbol + označava operaciju dodavanja.

Operacije s prirodnim brojevima

- Zbroj

1. - Dodatak je unutarnja operacija, u smislu da ako se dodaju dva elementa skupa ℕ prirodnih brojeva, dobit će se još jedan element koji pripada spomenutom skupu. Simbolično bi se glasilo ovako:

2. - Operacija zbrajanja na natjecateljima je komutativna, što znači da je rezultat isti čak i ako su dodaci obrnuti. Simbolično se izražava ovako:

Ako su a ∊ ℕ i b ∊ ℕ, tada je a + b = b + a = c gdje je c ∊ ℕ

Na primjer, 3 + 5 = 8 i 5 + 3 = 8, gdje je 8 element prirodnih brojeva.

3. - Zbroj prirodnih brojeva ispunjava asocijativno svojstvo:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Primjer će to učiniti jasnijim. Možemo dodati ovako:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

I na ovaj način također:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Konačno, ako dodate na ovaj način, dobit ćete i isti rezultat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Postoji neutralni element zbroja i ovaj je element nula: a + 0 = 0 + a = a. Na primjer:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- oduzimanje

- Operator oduzimanja označen je simbolom -. Na primjer:

5 - 3 = 2.

Važno je da je prvi operand veći ili jednak (≥) od drugog operanda, jer u protivnom operacija oduzimanja ne bi bila definirana u prirodnim podacima:

a - b = c, gdje je c ∊ ℕ ako i samo ako je a ≥ b.

- Množenje

-Množavanje se označava sa ⋅ tako da se doda b puta. Na primjer: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Odjel

Podjela se označava sa: a ÷ znači koliko je puta b u a. Na primjer, 6 ÷ 2 = 3, jer je 2 sadržano u 6 tri puta (3).

Primjeri

Slika 2. Prirodni brojevi omogućuju vam računanje koliko jabuka ima kutija. Izvor: pixabay

- Primjer 1

U jednoj kutiji se broji 15 jabuka, dok se u drugoj računa 22 jabuke. Ako su sve jabuke iz drugog okvira smještene u prvu, koliko će jabuka biti u prvoj kutiji?

Odgovor

15 + 22 = 37 jabuka.

- Primjer 2

Ako je u kutiji od 37 jabuka 5 uklonjeno, koliko će ih ostati u kutiji?

Odgovor

37 - 5 = 32 jabuke.

- Primjer 3

Ako imate 5 kutija s 32 jabuke svaka, koliko će jabuka biti ukupno?

Odgovor

Operacija bi bila dodavanje 32 sa sobom 5 puta više nego što je to ovako:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Primjer 4

Želite podijeliti kutiju od 32 jabuke na 4 dijela. Koliko će jabuka sadržavati svaki dio?

Odgovor

Operacija je podjela koja je označena ovako:

32 ÷ 4 = 8

Odnosno, postoje četiri skupine od osam jabuka svaka.

Reference

1. Skup prirodnih brojeva za peti razred osnovne škole. Oporavak od: Activitieseducativas.net
2. Matematika za djecu. Prirodni brojevi. Oporavak od: elhuevodechocolate.com
3. Marta. Prirodni brojevi. Oporavak od: superprof.es
4. Učitelj. Prirodni brojevi. Oporavilo od: unprofesor.com
5. wikipedia. Prirodni broj. Oporavilo sa: wikipedia.com