- U čemu se sastoji, prednosti i nedostaci
- Primjeri
- - Pomnožite broj s 10 ili 11
- Pravilo za množenje s 10
- Pravila množenja sa 11
- Detaljan primjer množenja sa 11
- - množenje brojevima od 12 do 19
- Primjer množenja sa 12
- - Proširenje pravila množenja za 13,… do 19
- Pravila za proizvode od 6, 7 i 5
- - množenje sa 6
- - množenje sa 7
- Primjer množenja sa 7
- - množenje sa 5
- Primjer
- Pravila za proizvode do 9
- Primjer množenja sa 9
- Pomnoženje s 8, 4, 3 i 2
- - Pomnoženje s 8
- Primjer množenja sa 8
- - množenje sa 4
- Primjer množenja sa 4
- - Pomnoženje s 3
- Primjer množenja sa 3
- - Pomnoženje s 2
- Primjer
- Pomnožite sa složenim figurama
- vježba
Metoda Trachtenberg je sustav za obavljanje aritmetičkih operacija, uglavnom množenja, na jednostavan i brz način, nakon što se poznaju i savladaju njegova pravila.
Osmislio ga je ruski inženjer Jakow Trachtenberg (1888-1953) kada je bio zarobljenik nacista u koncentracionom logoru, kao oblik ometanja da održi zdravstvo dok je nastavio u zatočeništvu.
Slika 1. Tabele množenja. Izvor: Wikimedia Commons. Taulacat
U čemu se sastoji, prednosti i nedostaci
Prednost ove metode je u tome što za obavljanje množenja nije potrebno memoriranje tablica množenja, barem dijelom, dovoljno je znati brojati i zbrajati, kao i dijeliti znamenku s dvije.
Loša strana je što ne postoji univerzalno pravilo za množenje s bilo kojim brojem, već se razlikuje ovisno o množitelju. Međutim, obrasce nije teško zapamtiti i u načelu omogućuju da se operacije izvode bez pomoći papira i olovke.
U ovom ćemo se članku usredotočiti na pravila za brzo množenje.
Primjeri
Za primjenu metode potrebno je poznavati pravila, pa ćemo ih predstaviti jedno po jedno i s primjerima:
- Pomnožite broj s 10 ili 11
Pravilo za množenje s 10
-Da biste množili bilo koji broj sa 10, jednostavno dodajte nulu desno. Na primjer: 52 x 10 = 520.
Pravila množenja sa 11
-Na početku i na kraju slike dodaje se nula.
-Svaka znamenka dodaje se sa susjedom s desne strane, a rezultat se postavlja ispod odgovarajuće znamenke izvorne brojke.
-Ako rezultat premaši devet, tada se jedinica bilježi i na nju se stavlja točka kako bi se sjetilo da imamo jedinicu koja će se dodati u zbroju sljedeće brojke sa susjedom s desne strane.
Detaljan primjer množenja sa 11
Pomnožite 673179 sa 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Za postizanje ovog rezultata, ilustrirani bojama, potrebni su sljedeći koraci:
- 1 jedinice množitelja (11) pomnoženo je sa 9 množitelja (0 673179 0) i dodano je 0. Jedinica znamenke rezultata je dobijena: 9.
-Tada pomnožite 1 sa 7 i dodajte devet do 16 i nosite 1, stavite deset znamenki: 6.
- Nakon množenja 1 na 1, dodavanje susjeda s desne strane 7 plus 1 koji je imao, što rezultira s 9 na stotinu.
-Sljedeća brojka dobiva se množenjem 1 sa 3 plus susjed 1, što rezultira s 4 na tisuću znamenki.
- Pomnožite 1 sa 7 i dodate susjed 3, što rezultira s 10, stavite nulu (0) kao znamenku od deset tisuća i uzmite je.
-Tada 1 puta 6 plus susjed 7 rezultira sa 13 plus 1 koji je vodio do 14, 4 se postavlja kao znamenka stotine tisuća, a 1 se uzima.
-Na kraju, 1 se množi s nulom koja je dodana na početku, dajući nulu plus susjedu 6 plus jednu koja je uzeta. Konačno je 7 za znamenku koja odgovara milijunima.
- množenje brojevima od 12 do 19
Da množite bilo koji broj sa 12:
-Nal se dodaje nula na početku, a druga nula na kraju slike koja se množi.
-Svaka znamenka broja koji se množi udvostručuje se i dodaje sa susjedom s desne strane.
-Ako zbroj prelazi 10, jedinica se dodaje sljedećoj operaciji kopiranja i zbraja sa susjedom.
Primjer množenja sa 12
Pomnožite 63247 sa 12
0 63 247 0 x 12 =
----
758964
Detalji postizanja ovog rezultata, strogo slijedeći navedena pravila, prikazani su na sljedećoj slici:
Slika 2. Metoda Trachtenberga za množenje bilo kojeg broja sa 12. Izvor: F. Zapata.
- Proširenje pravila množenja za 13,… do 19
Metoda množenja sa 12 može se proširiti na množenje sa 13, 14 do 19 jednostavnom promjenom pravila udvostručenja trostrukim u slučaju trinaest, četverostrukim za slučaj 14 i tako dalje dok ne dođe do 19.
Pravila za proizvode od 6, 7 i 5
- množenje sa 6
- Na početku i na kraju slike dodajte nule i pomnožite sa 6.
- Na svaku znamenku dodajte polovicu susjeda, ali ako je broj neparan, dodajte još 5.
Slika 3. Pomnožavanje brojke sa 6, slijedeći Trachtenbergovu metodu. Izvor: F. Zapata.
- množenje sa 7
-Dodajte nule na početku i na kraju broja za množenje.
-Dvopirajte svaku znamenku i dodajte cijelu donju polovicu susjeda, ali ako je broj neparan, dodajte i 5.
Primjer množenja sa 7
-Množiti 3412 prema 7
-Rezultat je 23884. Za primjenu pravila preporučljivo je da prvo prepoznate neparne znamenke i stavite malu pet iznad njih kako biste zapamtili da biste dodali ovu brojku rezultatu.
Slika 4. Primjer množenja broja sa 7, prema Trachtenbergovoj metodi. Izvor: F. Zapata.
- množenje sa 5
-Dodajte nule na početku i na kraju broja za množenje.
-Dodajte cijelu donju polovicu susjeda desno ispod svake znamenke, ali ako je broj neparan, dodajte još 5.
Primjer
Pomnožite 256413 sa 5
Slika 5. Primjer množenja broja sa 5, prema Trachtenbergovoj metodi. Izvor: F. Zapata.
Pravila za proizvode do 9
-Na početku se dodaje nula, a na kraju brojke pomnoženo s devet.
-Prva znamenka s desne strane dobiva se oduzimanjem odgovarajuće znamenke od slike i množenje sa 10.
-Onda se sljedeća znamenka oduzme od 9 i doda se susjed.
-Prednji korak se ponavlja sve dok ne dosegnemo nulu višestrukog množenja, gdje od komšije oduzmemo 1 i rezultat se kopira ispod nule.
Primjer množenja sa 9
Pomnožite 8769 sa 9:
087690 x 9 =
-----
78.921
operacije
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (kopirajte 2 i nosite 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Pomnoženje s 8, 4, 3 i 2
-Dodajte nule na početku i na kraju broja za množenje.
-Prvu znamenku na desnoj oduzmi od 10 i rezultat se udvostruči.
-Za sljedeće znamenke oduzeti od 9, rezultat se udvostručuje i dodaje se susjed.
-Kada dođete do nule, oduzmite 2 od komšije s desne strane.
- Pomnoženje s 8
Primjer množenja sa 8
-Množite 789 na 8
Slika 6. Primjer množenja figure na 8, prema Trachtenbergovoj metodi. Izvor: F. Zapata.
- množenje sa 4
-Dodajte nule desno i lijevo od multiplikande.
-Odvojite odgovarajuću znamenku jedinice od 10 dodavanjem 5 ako je to neparna brojka.
-Oduži od 9 u obliku svake znamenke množine, dodajući polovicu susjeda s desne strane, a ako je neparna znamenka, dodajte još 5.
-Kada dosegnete nulu od početka multiplikacije, stavite polovicu susjeda minus jedan.
Primjer množenja sa 4
Pomnožite 365187 x 4
Slika 7. Primjer množenja broja s 4, prema Trachtenbergovoj metodi. Izvor: F. Zapata.
- Pomnoženje s 3
-Dodajte nulu na svaki kraj multipliciranja.
-Oduži 10 minus jediničnu znamenku i dodaj 5 ako je neparna brojka.
-Za ostale znamenke oduzmite 9, udvostručite rezultat, dodajte polovicu susjeda i dodajte 5 ako je neparno.
-Kad dođete do nule zaglavlja, stavite cijelu donju polovicu susjeda minus 2.
Primjer množenja sa 3
Pomnožite 2588 s 3
Slika 8. Primjer množenja broja na 3, prema Trachtenbergovoj metodi. Izvor: F. Zapata.
- Pomnoženje s 2
-Dodajte nule na krajevima i udvostručite svaku znamenku, ako prelazi 10 dodajte sljedeću.
Primjer
Pomnožite 2374 sa 2
0 2374 0 x 2
04.748
Pomnožite sa složenim figurama
Navedena pravila vrijede, ali rezultati se slijevaju prema broju mjesta koja odgovaraju desecima, stotinama i tako dalje. Pogledajmo sljedeći primjer:
vježba
- Cutler, Ann 1960. Trachtenbergov brzi sustav osnovne matematike. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Brzi osnovni matematički sustav. Oporavilo od: dialnet.com
- Matematički kutak. Brzo množenje metodom Trachtenberg. Oporavilo od: rinconmatematico.com
- Trachtenbergov sustav brzine osnovne matematike. Oporavilo sa: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Trachtenbergova metoda. Oporavilo sa: wikipedia.com