KOJE JE RAZDOBLJE FUNKCIJE Y = 3SEN (4X)? - MATEMATIKA - 2026

Razdoblje funkcija y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Da bismo jasno razumjeli razlog ove izjave, treba znati definiciju razdoblja funkcije i razdoblja sin (x); malo o grafikovanju funkcija također će pomoći.

Trigonometrijske funkcije, poput sinusa i kosinusa (sin (x) i cos (x)), vrlo su korisne i u matematici i u inženjerstvu.

Riječ razdoblje odnosi se na ponavljanje nekog događaja, pa tako reći da je funkcija periodična ekvivalentna je izreci "njezin je graf ponavljanje dijela krivulje". Kao što se može vidjeti na prethodnoj slici, funkcija sin (x) je periodična.

Periodične funkcije

Kaže se da je funkcija f (x) periodična ako postoji stvarna vrijednost p ≠ 0 takva da je f (x + p) = f (x) za sve x u domeni funkcije. U ovom slučaju razdoblje funkcije je str.

Najmanji pozitivni realni broj p koji zadovoljava definiciju općenito se naziva razdoblje funkcije.

Kao što se može vidjeti na prethodnom grafikonu, sin (x) funkcija je periodična, a njezino razdoblje je 2π (kosinusna funkcija je također periodična, s periodom jednako 2π).

Promjene u grafikonu funkcije

Neka je f (x) funkcija čiji je graf poznat, a c pozitivna konstanta. Što se događa s grafikonom f (x) ako se f (x) pomnoži s? Drugim riječima, kakav je graf c * f (x) i f (cx)?

Grafikon c * f (x)

Pri umnožavanju funkcije, izvana, pozitivnom konstantom, graf f (x) prolazi kroz izlazne vrijednosti; to jest promjena je vertikalna i postoje dva slučaja:

- Ako je c> 1, tada je graf podvrgnut vertikalnom rastezanju s faktorom c.

- Da 0

Grafikon f (cx)

Kada se argument funkcije pomnoži sa konstantom, graf f (x) pretrpi promjenu ulaznih vrijednosti; to jest promjena je vodoravna i, kao i prije, mogu postojati dva slučaja:

- Ako je c> 1, tada je graf podvrgnut horizontalnoj kompresiji s faktorom 1 / c.

- Da 0

Razdoblje funkcije y = 3sen (4x)

Treba napomenuti da u funkciji f (x) = 3sen (4x) postoje dvije konstante koje mijenjaju graf sinusne funkcije: jedna se množe izvana, a druga iznutra.

3 koja je izvan sinusne funkcije, ona dužina funkcije okomito produžuje faktorom 3. To znači da će graf funkcije 3sen (x) biti između vrijednosti -3 i 3.

4 unutar sinusne funkcije uzrokuje da graf funkcije podliježe horizontalnoj kompresiji s faktorom 1/4.

S druge strane, razdoblje funkcije mjeri se vodoravno. Budući da je period funkcije sin (x) 2π, s obzirom na sin (4x), veličina razdoblja će se promijeniti.

Da biste saznali što je razdoblje y = 3sin (4x), samo pomnožite razdoblje funkcije sin (x) s 1/4 (faktor kompresije).

Drugim riječima, period funkcije y = 3sin (4x) je 2π / 4 = π / 2, kao što se može vidjeti na posljednjem grafikonu.

Reference

1. Fleming, W., i Varberg, DE (1989). Prekalkulusna matematika. Dvorana Prentice.
2. Fleming, W., i Varberg, DE (1989). Prekalkul matematika: pristup rješavanju problema (2, Ilustrirano ur.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Prekalkulus (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., i Rigdon, SE (2007). Račun (Deveto izdanje). Dvorana Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Diferencijalni račun s ranim transcendentnim funkcijama za znanost i inženjerstvo (drugo izdanje, ed.). Hipotenuza.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.