NEELASTIČNI PADI: U JEDNOJ DIMENZIJI I PRIMJERIMA - FIZIČKA - 2024

U neelastična sudari ili neelastična sudari su kratke i intenzivne interakcije između dva objekta u kojem je zadržana količina kretanja, ali ne i kinetička energija, koja se pretvara postotak neki drugi oblik energije.

Sudari ili sudari su česte prirode. Subatomske čestice sudaraju se pri ekstremno velikim brzinama, dok se mnogi sportovi i igre sastoje od neprekidnih sudara. Čak su i galaksije sposobne sudarati se.

Slika 1. Sudar automobila. Izvor: Pixabay

U stvari, zamah se čuva u bilo kojoj vrsti sudara, sve dok čestice koje se sudaraju formiraju izolirani sustav. Dakle, u tom smislu nema problema. Sada predmeti imaju kinetičku energiju povezanu s pokretom koji imaju. Što se može dogoditi s tom energijom kad pogodi?

Unutarnje sile koje se odvijaju tijekom sudara između objekata su intenzivne. Kad se kaže da se kinetička energija ne čuva, to znači da se transformira u druge vrste energije: na primjer, u zvučnu energiju (spektakularni sudar ima karakterističan zvuk).

Više mogućnosti korištenja za kinetičku energiju: toplina trenja i, naravno, neizbježna deformacija koju predmeti podvrgavaju prilikom sudara, poput karoserija automobila na gornjoj slici.

Primjeri neelastičnih sudara

- Dvije mase plastelina koje se sudaraju i ostaju zajedno, krećući se kao jedan komad nakon sudara.

- Gumena kugla koja odbija od zida ili poda. Kugla se deformira kada udari u površinu.

Nije sva kinetička energija transformirana u druge vrste energije, s nekoliko izuzetaka. Predmeti mogu zadržati određenu količinu ove energije. Kasnije ćemo vidjeti kako izračunati postotak.

Kad se sudari komada spoje, sudar se naziva savršeno neelastičnim, pa se njih dvoje često kreću zajedno.

Savršeno neelastični sudari u jednoj dimenziji

Sudar na slici prikazuje dva objekta različitih masa m ₁ i m ₂, koji se kreću jedni prema drugima s brzinama v _i1 i v _i2. Sve se događa na horizontali, to jest, sudar je u jednoj dimenziji, najlakši za proučavanje.

Slika 2. Sudar dviju čestica različitih masa. Izvor: self made.

Predmeti se sudaraju, a zatim se slijepe pomičući se udesno. To je savršeno neelastičan sudar, tako da samo moramo zadržati zamah:

Snaga je vektor čiji su SI jedinice brojevi N. U opisanoj situaciji može se izostaviti notacija vektora kada se radi o sudarima u jednoj dimenziji:

Moment sustava je vektorski zbroj zamaha svake čestice.

Konačna brzina se daje:

Koeficijent povrata

Postoji količina koja može ukazivati ​​na to koliko je sudara elastično. To je koeficijent povrata koji se definira kao negativni kvocijent između relativne brzine čestica nakon sudara i relativne brzine prije sudara.

Neka su u _{1 i} u ₂ odgovarajuće početne brzine čestica. I neka su v ₁ i v ₂ odgovarajuće konačne brzine. Matematički se koeficijent povrata može izraziti kao:

- Ako je ε = 0, to je ekvivalentno potvrđivanju da je v ₂ = v ₁. To znači da su konačne brzine jednake, a sudar je neelastičan, poput one opisane u prethodnom odjeljku.

- Kad je ε = 1, to znači da se relativne brzine i prije i nakon sudara ne mijenjaju, u ovom slučaju je sudar elastičan.

- A ako se 0 <ε <1 dio kinetičke energije sudara pretvara u neke druge gore spomenute energije.

Kako odrediti koeficijent povrata?

Koeficijent povrata ovisi o klasi materijala koji sudjeluju u sudaru. Vrlo zanimljiv test za utvrđivanje elastičnosti materijala za izradu kuglica je spuštanje lopte na fiksnu površinu i mjerenje visine odbijanja.

Slika 3. Metoda za određivanje koeficijenta restitucije. Izvor: self made.

U tom slučaju, fiksna ploča uvijek ima brzinu 0. Ako joj je dodijeljen indeks 1, a indeks kugle 2 je:

Na početku se sugeriralo da se sva kinetička energija može transformirati u druge vrste energije. Uostalom, energija nije uništena. Je li moguće da se pokretni predmeti sudaraju i spajaju zajedno da tvore jedan jedini predmet koji se iznenada odmara? To nije tako lako zamisliti.

No, zamislimo da se to događa obrnuto, kao u filmu prikazanom unazad. Dakle, objekt je u početku bio u mirovanju, a zatim je eksplodirao fragmentirajući u različite dijelove. Ova je situacija potpuno moguća: to je eksplozija.

Dakle, eksplozija se može smatrati savršeno neelastičnim sudarom koji se gleda unatrag u vremenu. Također je sačuvan zamah i može se reći da:

Obrađeni primjeri

-Vježba 1

Iz mjerenja je poznato da je koeficijent restitucije čelika 0,90. Čelična kugla bačena je s visine od 7 m na nepomičnu ploču. Izračunati:

a) Koliko će visoko skakati.

b) Koliko vremena traje između prvog kontakta s površinom i drugog.

Riješenje

a) Koristi se jednadžba koja je ranije izvučena u odjeljku o određivanju koeficijenta restitucije:

Visina h ₂ je očišćena:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) Da bi porastao 5,67 metara, potrebna je brzina koju daje:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Vrijeme potrebno za povratak je isto, stoga je ukupno vrijeme za uspon od 5,67 metara i povratak na početnu točku dvostruko maksimalno vrijeme:

t _let = 2,15 s.

-Vježba 2

Na slici je prikazan drveni blok mase M koji visi u mirovanju nizovima duljina u načinu pendula. To se naziva balističko klatno i koristi se za mjerenje brzine v ulaska u metak mase m. Što brže metak pogodi blok, to će se viši h podići.

Metak na slici ugrađen je u blok, pa je to totalno neelastičan šok.

Slika 4. Balističko klatno.

Pretpostavimo da metak težine 9,72 g pogodi blok mase 4,60 kg, a zatim se sklop diže 16,8 cm od ravnoteže. Kolika je brzina v metak?

Riješenje

Tijekom sudara zadržava se moment i u _f je brzina cjeline, nakon što se metak ugradio u blok:

Blok je u početku u mirovanju, dok je metak usmjeren prema cilju brzinom v:

U _f još nije poznato, ali nakon sudara zadržava se mehanička energija, što je zbroj gravitacijske potencijalne energije U i kinetičke energije K:

Početna mehanička energija = Završna mehanička energija

Gravitaciona potencijalna energija ovisi o visini na koju doseže set. Za ravnotežni položaj početna visina je ona koja se uzima kao referentna razina, dakle:

Zahvaljujući metku, set ima kinetičku energiju K _o, koja se pretvara u gravitacijsku potencijalnu energiju kada skup dostigne svoju maksimalnu visinu h. Kinetičku energiju daju:

U početku je kinetička energija:

Zapamtite da metak i blok već tvore jedan objekt mase M + m. Gravitaciona potencijalna energija kada je dostigla svoju maksimalnu visinu je:

Tako:

-Vježba 3

Predmet na slici eksplodira u tri ulomka: dva jednake mase i veći jedan mase 2m. Na slici su prikazane brzine svakog fragmenta nakon eksplozije. Kolika je bila početna brzina objekta?

Slika 5. Kamen koji eksplodira u 3 ulomka. Izvor: self made.

Riješenje

Ovaj problem zahtijeva korištenje dvije koordinate: x i y, jer dva fragmenta imaju okomite brzine, dok ostatak ima horizontalnu brzinu.

Ukupna masa objekta je zbroj mase svih fragmenata:

Moment se čuva i u osi x i u y, posebno je navedeno:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Imajte na umu da se veliki fragment kreće prema dolje brzinom v1, što ukazuje na tu činjenicu da je na njega postavljen negativan znak.

Iz druge jednadžbe odmah slijedi da je u _y = 0, a iz prve odmah za ux rješavamo:

Reference

1. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6. ^st. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Osnove fizike. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fizika za znanost i tehnologiju. 5. izd. Svezak 1. Urednički zbornik. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmovi i primjene. 7. izdanje. MacGraw Hill. 185-195