U slobodni vektori su oni koji su u potpunosti određuje njegovu veličinu, smjer i smisao, bez potrebe za obilježavanje točke zahtjeva ili određenog podrijetla.
Budući da se beskonačni vektori mogu nacrtati na ovaj način, slobodni vektor nije jedna cjelina, već skup paralelnih i identičnih vektora koji su neovisni o tome gdje se nalaze.
Slika 1. Različiti slobodni vektori. Izvor: self made.
Recimo da imamo nekoliko vektora magnitude 3 usmjerenih okomito prema gore, ili magnitude 5 i nagnuto udesno, kao na slici 1.
Nijedan od tih vektora nije posebno primjenjen ni u jednom trenutku. Tada je bilo koji od plavih ili zelenih vektora reprezentativan za njihovu skupinu, jer se njihove karakteristike - modul, smjer i smisao - uopće ne mijenjaju kad se prebace na drugo mjesto u ravnini.
Slobodni vektor obično se u tiskanom tekstu označava podebljanim malim slovom, na primjer v. Ili s malim slovom i strelicom iznad njega ako je to rukopisni tekst .
Prednost koju imaju slobodni vektori je ta što se mogu kretati kroz ravninu ili kroz prostor i održavati svoja svojstva jer je svaki predstavnik skupa jednako vrijedan.
Zato se u fizici i mehanici često koriste. Na primjer, za označavanje linearne brzine krute tvari koja se prevodi, nije potrebno odabrati određenu točku na objektu. Dakle, vektor brzine se ponaša poput slobodnog vektora.
Drugi primjer slobodnog vektora je par sila. Par se sastoji od dvije sile jednake veličine i smjera, ali suprotnih smjera, primijenjene u različitim točkama na krutini. Efekat para nije pomicanje predmeta, već izazivanje rotacije zahvaljujući proizvedenom trenutku.
Na slici 2 prikazano je nekoliko sila na upravljač. Kroz sile F 1 i F 2 stvara se okretni moment koji okreće zamašnjak oko njegovog središta i u smjeru kazaljke na satu.
Slika 2. Nekoliko sila primijenjenih na volan daje mu okretanje u smjeru kazaljke na satu. Izvor: Bielasko.
Možete izvršiti neke promjene okretnog momenta i još uvijek postići isti rotacijski efekt, na primjer povećavajući silu, ali smanjujući udaljenost između njih. Ili održavajte silu i udaljenost, ali zakretni moment primijenite na drugi par točaka na upravljaču, odnosno zakrenite zakretni moment oko središta.
Trenutak para ili jednostavno para je vektor čiji je modul Fd i usmjeren je okomito na ravninu zamašnjaka. U primjeru prikazanom konvencijom, rotacija u smjeru kazaljke na satu ima negativan smjer.
Svojstva i karakteristike
Za razliku od slobodnog vektora v, vektori AB i CD su fiksni (vidi sliku 3), jer imaju zadanu početnu i dolaznu točku. Ali budući da su međusobno popustljivi, a zauzvrat s vektorom v, oni su reprezentativni za slobodni vektor v.
Slika 3. Slobodni vektori, timski vektori leća i fiksni vektori. Izvor: self made.
Glavna svojstva slobodnih vektora su sljedeća:
-Svaki vektor AB (vidi sliku 2) je, kao što je rečeno, predstavnik slobodnog vektora v.
- Modul, smjer i smisao su isti u bilo kojem predstavniku slobodnog vektora. Na slici 2, vektori AB i CD predstavljaju slobodni vektor v i timski su leći.
-Dajući točku P u prostoru, uvijek je moguće pronaći predstavnika slobodnog vektora v čije je porijeklo u P i ovaj je predstavnik jedinstven. Ovo je najvažnije svojstvo slobodnih vektora i ono što ih čini toliko svestranima.
-Nutni slobodni vektor označen je kao 0 i skup je svih vektora kojima nedostaju veličina, smjer i smisao.
-Ako vektor AB predstavlja slobodni vektor v, tada vektor BA predstavlja slobodni vektor - v.
-U oznake V 3 će se koristiti za označavanje skup svih slobodnih vektora u prostoru i V 2 za označavanje sve slobodne vektora u ravnini.
Riješene vježbe
Sa slobodnim vektorima mogu se izvršiti sljedeće operacije:
-Iznos
-Oduzimanje
- Umnožavanje skala vektorom
-Skalarni proizvod između dva vektora.
-Kroz proizvod između dva vektora
-Linearna kombinacija vektora
I više.
-Vježba 1
Učenik pokušava plivati od jedne točke na obali rijeke do druge koja je izravno suprotna. Da bi se to postiglo, pliva izravno brzinom od 6 km / h, u okomitom smjeru, ali struja ima brzinu od 4 km / h koja ju odbija.
Izračunajte rezultirajuću brzinu plivača i koliko ga odbija struja.
Riješenje
Rezultirajuća brzina plivača je vektorski zbroj njegove brzine (s obzirom na rijeku, povučenu okomito prema gore) i brzine rijeke (nacrtane s lijeva na desno), koja se provodi kao što je prikazano na donjoj slici:
Veličina rezultirajuće brzine odgovara prikazanoj hipotenuzi ispravnog trokuta:
v = (6 2 + 4 2) ½ km / h = 7,2 km / h
Smjer se može izračunati kutom okomito na obalu:
α = arctg (4/6) = 33,7º ili 56,3º u odnosu na obalu.
Vježba 2
Pronađite moment para sila prikazan na slici:
Riješenje
Trenutak se izračunava na:
M = r x F
Jedinice trenutka su lb-f.ft. Budući da je par u ravnini ekrana, trenutak je usmjeren okomito na njega, prema van ili prema unutra.
Budući da okretni moment u primjeru ima tendenciju okretanja predmeta na koji je primijenjen (što nije prikazano na slici) u smjeru kazaljke na satu, smatra se da je ovaj trenutak usmjeren na ekran i s negativnim predznakom.
Jačina momenta je M = Fdsen a, gdje je a kut između sile i vektora r. Morate odabrati točku u odnosu na koju ćete izračunati trenutak, koji je slobodan vektor. Odabrano je podrijetlo referentnog sustava, stoga r ide od O do točke primjene svake sile.
M 1 -M 2 --Fdsen60º = -500. 20.sen 60º lb-f. ft = -8660,3 lb-f. noga
Neto trenutak je zbroj M 1 i M 2: -17329,5 lb-f. noga.
Reference
- Beardon, T. 2011. Uvod u vektore. Oporavak od: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inženjerska mehanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. Kinematika. 31-68.
- Fizička. Modul 8: Vektori. Oporavak od: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mehanika za inženjere. Statički 6. izdanje Izdavačka kuća Continental. 15-53.
- Kalkulator vektorskih dodavanja. Opravljeno od: 1728.org
- Vektori. Oporavilo sa: en.wikibooks.org