KOEFICIJENT RESTITUCIJE: KONCEPT, FORMULA, PRORAČUN, PRIMJER - FIZIČKA - 2024

Slika 1. Sudar dviju sfera masa M1 i M2 i njihov koeficijent povrata e. Pripremio Ricardo Pérez.

Podebljani tip postavljen je u brzine kako bi pokazao da su to vektorske količine.

Eksperimenti pokazuju da svaki sudar ispunjava sljedeći odnos:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Ako je e realni broj između 0 i 1, naziva se koeficijentom restitucije sudara. Gornji izraz tumači se ovako:

Relativna brzina dviju čestica prije sudara proporcionalna je relativnoj brzini dviju čestica nakon sudara, konstanta proporcionalnosti je (-e), gdje je e koeficijent povrata sudara.

Čemu služi koeficijent povrata?

Korisnost ovog koeficijenta leži u poznavanju stupnja neelastičnosti sudara. U slučaju da je sudar savršeno elastičan, koeficijent će biti 1, dok je kod potpuno neelastičnog sudara koeficijent 0, jer je u ovom slučaju relativna brzina nakon sudara jednaka nuli.

Suprotno tome, ako su koeficijenti povrata sudara i brzine čestica prije njega poznati, tada se mogu predvidjeti brzine nakon tog sudara.

moment

U sudarima, pored odnosa uspostavljenog koeficijentom restitucije, postoji još jedan temeljni odnos, a to je očuvanje zamaha.

Moment p čestice, odnosno moment kako se još naziva, proizvod je mase čestice M i njene brzine V. To jest, moment p je vektorska količina.

Kod sudara je linearni moment P sustava jednak neposredno prije sudara i neposredno nakon njega, jer su vanjske sile zanemarive u usporedbi s kratkim, ali intenzivnim silama unutarnje interakcije tijekom sudara. Ali očuvanje momenta P u sustavu nije dovoljno za rješavanje općeg problema sudara.

U prethodno spomenutom slučaju, da se dvije mase mase sudara M1 i M2, očuvanje linearnog zamaha piše na sljedeći način:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2'.

Nema problema za rješenje sudara ako koeficijent restitucije nije poznat. Čuvanje zamaha, iako je potrebno, nije dovoljno za predviđanje brzine nakon sudara.

Kada problem kaže da tijela nakon sudara ostaju u pokretu, to implicitno kaže da je koeficijent povrata 0.

Slika 2. U bilijarnim kuglicama dolazi do sudara s koeficijentom restitucije nešto manjim od 1. Izvor: Pixabay.

Energija i koeficijent povrata

Druga važna fizička količina koja sudjeluje u sudarima je energija. Tijekom sudara dolazi do razmjene kinetičke energije, potencijalne energije i drugih vrsta energije, poput toplinske energije.

Prije i nakon sudara, potencijalna energija interakcije praktički je jednaka, tako da energetska ravnoteža uključuje kinetičku energiju čestica prije i poslije i količinu Q koja se naziva raspršena energija.

Za dvije sfere mase M1 i M2 koja se sudaraju, energetska bilanca prije i nakon sudara je zapisana na sljedeći način:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Kad su sile interakcije tijekom sudara čisto konzervativne, događa se da je ukupna kinetička energija čestica koje se sudaraju sačuvana, odnosno da je ista prije i nakon sudara (Q = 0). Kad se to dogodi, sudar je rekao da je savršeno elastičan.

U slučaju elastičnih sudara, ne rasipa se nikakva energija. A također ispunjava i koeficijent povrata: e = 1.

Naprotiv, kod neelastičnih sudara Q ≠ 0 i 0 ≤ e <1. Znamo, na primjer, da sudar bilijarnih kuglica nije savršeno elastičan, jer zvuk koji se emitira tijekom udara dio je raspršene energije, Da bi se problem sudara savršeno utvrdio, potrebno je znati koeficijent povrata ili alternativno količinu energije koja se rasipa tijekom sudara.

Koeficijent povrata ovisi o prirodi i vrsti interakcije dvaju tijela tijekom sudara.

Sa svoje strane, relativna brzina tijela prije sudara definirat će intenzitet interakcije, a time i njezin utjecaj na koeficijent povrata.

Kako se izračunava koeficijent povrata?

Kako bismo ilustrirali kako se izračunava koeficijent povrata sudara, uzet ćemo jednostavan slučaj:

Pretpostavimo sudar dviju sfera mase M1 = 1 kg i M2 = 2 kg koji se kreću ravnom šinom bez trenja (kao na slici 1).

Prva sfera pogađa početnu brzinu V1 = 1 m / s, a druga je izvorno u mirovanju, to jest V2 = 0 m / s.

Nakon sudara kreću se ovako: prvo se zaustavlja (V1 '= 0 m / s), a drugo se kreće udesno brzinom V2' = 1/2 m / s.

Za izračun koeficijenta restitucije u ovom sudaru primijenimo odnos:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Primjer

U jednodimenzionalnom sudaru dviju sfera prethodnog odjeljka izračunao se njegov koeficijent povrata, što rezultira e = ½.

Budući da e ≠ 1 sudar nije elastičan, to jest, kinetička energija sustava se ne čuva i postoji određena količina raspršene energije Q (na primjer, zagrijavanje sfera uslijed sudara).

Odredite vrijednost energije koja se rasipa u Joulesu. Izračunajte i postotni udio energije koja se rasipa.

Riješenje

Početna kinetička energija sfere 1 je:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

dok je sfera 2 jednaka nuli jer je u početku u mirovanju.

Tada je početna kinetička energija sustava Ki = ½ J.

Nakon sudara samo se druga sfera kreće brzinom V2 '= ½ m / s, tako da će konačna kinetička energija sustava biti:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Odnosno, energija raspršena u sudaru je:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

A udio energije raspršen u ovom sudaru izračunava se na sljedeći način:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, to jest da se 50% energije sustava raspršilo zbog neelastičnog sudara čiji je koeficijent restitucije 0,5.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. Kinematika. Uredio Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika za znanstvenike i inženjerstvo: strateški pristup. Pearson.
4. Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14.. Ed. Svezak 1.
5. Wikipedia. Iznos kretanja Povrat s: en.wikipedia.org.