TEŽIŠTE: SVOJSTVA, PRORAČUN, PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Težište tijela mjerljive veličine je točka u kojoj se smatra da je njegova težina treba primijeniti. Stoga je to jedan od glavnih koncepata Statike.

Prvi pristup u problemima elementarne fizike sastoji se u pretpostavci da se bilo koji objekt ponaša poput točke mase, odnosno da nema dimenzije i sva je masa koncentrirana u jednoj točki. To vrijedi za kutiju, automobil, planetu ili subatomsku česticu. Ovaj je model poznat kao model čestica.

Slika 1. U skoku u vis sportaš upravlja tako da mu je težište izvan tijela. Izvor: Pixabay

Ovo je, naravno, aproksimacija, što djeluje vrlo dobro za mnoge aplikacije. Nije lak zadatak razmotriti pojedinačno ponašanje tisuća i milijuna čestica koje bilo koji predmet može sadržavati.

Međutim, ako se žele dobiti rezultati koji su bliži stvarnosti, moraju se uzeti u obzir stvarne dimenzije stvari. Budući da smo općenito u blizini Zemlje, stalno prisutna sila na bilo kojem tijelu je upravo težina.

Razmatranja za pronalaženje težišta

Ako se uzima u obzir veličina tijela, gdje se konkretno primjenjuje težina? Kad imate neprekidno oblikovani kontinuirani predmet, njegova težina je sila raspoređena između svake od njegovih sastavnih čestica.

Neka te čestice budu m ₁, m ₂, m ₃… Svaka od njih ima svoju odgovarajuću gravitacijsku silu m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, a sve su paralelne. To je tako, budući da se gravitacijsko polje Zemlje u velikoj većini slučajeva smatra konstantnim, budući da su objekti mali u usporedbi s veličinom planeta i blizu su njegove površine.

Slika 2. Težina predmeta je raspodijeljena masa. Izvor: self made.

Vektorski zbroj tih sila rezultira težinom predmeta, primijenjenom na točku nazvanu težište označeno na slici kao CG, koja se tada podudara s središtem mase. Središte mase zauzvrat je točka u kojoj bi se sva masa mogla smatrati koncentriranom.

Dobivena težina ima magnitudu Mg gdje je M ukupna masa objekta, a naravno usmjerena je okomito prema središtu Zemlje. Zbirka sumiranja korisna je za izražavanje ukupne mase tijela:

Težište se ne podudara uvijek s materijalnom točkom. Na primjer, CG prstena nalazi se u njegovom geometrijskom središtu, gdje nema same mase. Čak i ako želite analizirati sile koje djeluju na obruč, morate primijeniti težinu na ovu preciznu točku.

U onim slučajevima u kojima predmet ima proizvoljni oblik, ako je homogen, njegovo središte mase se još uvijek može izračunati pronalaženjem središta ili težišta figure.

Kako se izračunava težište?

U principu, ako se težište (CG) i središte mase (cm) podudaraju kako je gravitacijsko polje jednoliko, tada se cm može izračunati i na njega se primijeniti težina.

Razmotrimo dva slučaja: prvi je onaj u kojem je raspodjela mase diskretna; to jest, svaka masa koja čini sustav može se prebrojati i dodijeliti broj i, kao što je učinjeno u prethodnom primjeru.

Koordinate središta mase za diskretnu raspodjelu mase su:

Prirodno, zbroj svih masa jednak je ukupnoj masi sustava M, kao što je gore naznačeno.

Tri jednadžbe svode se u kompaktni oblik kada se uzima u obzir vektor r _cm ili vektor položaja centra mase:

A u slučaju kontinuirane raspodjele mase, gdje su čestice diferencijalne veličine i ne mogu ih se razlikovati kako bi se prebrojale, zbroj se zamjenjuje s integralom koji je sastavljen nad volumenom zauzetom predmetnom predmetom:

Gdje je r vektor položaja diferencijalne mase dm, a za određivanje masene gustoće dm koji se nalazi u diferencijalnom volumenu dV korišten je definicija masene gustoće:

Svojstva

Nekoliko važnih razmatranja o središtu mase su sljedeća:

- Iako je za uspostavljanje položaja potreban referentni sustav, središte mase ne ovisi o izboru sustava, budući da je svojstvo objekta.

- Kad objekt ima osi ili ravninu simetrije, središte mase je na toj osi ili ravnini. Iskorištavanje ove okolnosti štedi vrijeme izračuna.

- Sve vanjske sile koje djeluju na objekt mogu se primijeniti u središtu mase. Praćenje kretanja ove točke daje pregled kretanja objekta i olakšava proučavanje njegovog ponašanja.

-Otvrđivanje težišta tijela u statičkoj ravnoteži

Pretpostavimo da želite da tijelo na prethodnoj slici bude u statičkoj ravnoteži, odnosno da se ne prevodi i ne okreće oko proizvoljne osi rotacije koja može biti O.

Slika 3. Shema za izračunavanje zakretnog momenta mase u odnosu na točku O.

-Rješen primjer

Tanka šipka od jednolikog materijala duga je 6 m i teži 30 N. Težina 50 N visi na lijevom kraju, a težina od 20 N na desnom kraju. Nađite: a) Veličinu uzlazne sile potrebne za održavanje ravnoteže šipke, b) Težište sklopa.

Riješenje

Dijagram sile prikazan je na sljedećoj slici. Težina šipke primjenjuje se u njenom težištu, što se podudara s njenim geometrijskim središtem. Jedina dimenzija šipke koja se uzima u obzir je njezina duljina, budući da izjava pokazuje da je tanka.

Slika 4. Dijagram sila za šipku.

Da bi sustav bar + utega ostao u translacijskoj ravnoteži, zbroj sila mora biti nula. Sile su vertikalne, ako uzmemo u obzir znak + i dolje sa znakom - tada:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Ova sila jamči translacijsku ravnotežu. Uzimajući torzijske momente svih sila u odnosu na os koja prolazi krajnjim lijevim dijelom sustava i primjenjujući definiciju:

t = rx F

Trenuci svih ovih sila oko odabrane točke okomiti su na ravninu šipke:

Tako:

Težište šipke + postavljanje utega nalazi se 2,10 metara od lijevog kraja šipke.

Razlika od središta mase

Težište koincidira s središtem mase, kao što je naznačeno, sve dok je Zemljino gravitacijsko polje konstantno za sve točke predmeta koje treba razmatrati. Gravitacijsko polje Zemlje nije ništa drugo do dobro poznata i poznata vrijednost g = 9,8 m / s ² usmjerena okomito prema dolje.

Iako vrijednost g varira od zemljopisne širine i nadmorske visine, oni obično ne utječu na predmete koji se uglavnom raspravljaju. Bilo bi vrlo drugačije ako uzmete u obzir veliko tijelo u blizini Zemlje, na primjer, asteroid koji se nalazi vrlo blizu planete.

Asteroid ima svoje središte mase, ali njegovo težište se više ne bi moralo podudarati s tim, budući da bi g vjerojatno doživio značajne razlike u veličini, s obzirom na veličinu asteroida i da težine svake čestice možda nisu paralelne.

Druga temeljna razlika je u tome što se središte mase nalazi bez obzira na to postoji li ili ne sila koja se zove težina. To je svojstveno svojstvo predmeta koje nam otkriva kako se njegova masa raspodjeljuje u odnosu na njegovu geometriju.

Središte mase postoji, primjenjuje li se težina ili ne. I nalazi se u istom položaju čak i ako se objekt pomiče na drugi planet u kojem je gravitacijsko polje drugačije.

S druge strane, težište je jasno povezano s primjenom težine, kao što smo vidjeli u prethodnim stavcima.

Primjeri težišta

Težište nepravilnih predmeta

Vrlo je lako otkriti gdje je težište nepravilnog predmeta poput šalice. Prvo se suspendira iz bilo koje točke i odatle se crta okomita crta (na slici 5 to je crta fuksije na lijevoj slici).

Zatim se suspendira s druge točke i crta nova okomita (tirkizna linija na desnoj slici). Sjecište obje linije je težište čaše.

Slika 5. CG mjesto šalice. Izvor: modificirano iz Pixabaya.

Balansiranje objekata

Analizirajmo stabilnost kamiona koji kreće na put. Kad je težište iznad baze vozila, kamion se neće prevrnuti. Slika s lijeve strane je najstabilniji položaj.

Slika 6. Balansiranje kamiona. Izvor: self made.

Čak i kad se kamion nagne udesno, moći će se vratiti u stabilni ravnotežni položaj, kao na srednjem crtežu, jer vertikalna osoba još uvijek prolazi kroz bazu. Međutim, kad ta linija prijeđe izvan kamiona, prevrnut će se.

Dijagram prikazuje sile na vrhu: normalna žuta, težina zelene boje i statički trljaj s lijeve strane u fuksiji. Normalno i trenje primjenjuju se na osi rotacije, tako da ne stvaraju moment. Zbog toga neće pridonijeti prevrtanju kamiona.

Ostaje težina, koja stvara okretni moment, srećom u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i koja teretno vozilo vraća u ravnotežni položaj. Imajte na umu da okomita linija prolazi kroz potpornu površinu, koja je guma.

Kad se kamion nalazi u krajnjem desnom položaju, zakretni moment se mijenja u smjeru kazaljke na satu. Ako se drugi put nije mogao suprotstaviti, kamion će se prevrnuti.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6… dvorana Ed Prentice. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Fizička. Svezak 1. treće izdanje na španjolskom. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson.146-155.
5. Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14.. Svezak 1340-346.