AKSIJALNO OPTEREĆENJE: KAKO SE IZRAČUNAVA I KAKO SE VJEŽBE RJEŠAVAJU - FIZIČKA - 2024

Osovinsko opterećenje je sila koja je usmjerena paralelno s osi simetrije elementa koji čini strukturu. Aksijalna sila ili opterećenje mogu biti napetost ili kompresija. Ako se linija djelovanja aksijalne sile podudara s osi simetrije koja prolazi kroz sredinu predmetnog elementa, tada se kaže da je to koncentrično aksijalno opterećenje ili sila.

Naprotiv, ako je aksijalna sila ili opterećenje paralelno s osi simetrije, ali čija linija djelovanja nije na samoj osi, to je ekscentrična aksijalna sila.

Slika 1. Aksijalno opterećenje. Izvor: self made

Na slici 1, žute strelice predstavljaju aksijalne sile ili opterećenja. U jednom su slučaju sila koncentrične napetosti, a u drugom djelujemo s ekscentričnom silom kompresije.

Mjerna jedinica za aksijalno opterećenje u međunarodnom sustavu SI je Newton (N). Ali često se koriste i druge jedinice sile, poput sile kilograma (kg-f) i sile funte (lb-f).

Kako se izračunava?

Za proračun vrijednosti osovinskog opterećenja u elementima konstrukcije potrebno je slijediti sljedeće korake:

- Napravite dijagram sile na svakom elementu.

- Primijenite jednadžbe koje jamče translacijsku ravnotežu, tj. Da je zbroj svih sila jednak nuli.

- Razmotrite jednadžbu zakretnih momenta ili trenutaka tako da je ispunjena rotacijska ravnoteža. U ovom slučaju zbroj svih zakretnih momenta mora biti nula.

- Izračunajte sile, kao i identificirajte sile ili osna opterećenja u svakom od elemenata.

Omjer aksijalnog opterećenja u normalnom naprezanju

Prosječno normalno naprezanje definirano je kao omjer aksijalnog opterećenja podijeljenog na površinu presjeka. Jedinice normalnog naprezanja u međunarodnom sustavu SI su Newton iznad četvornog metra (N / m²) ili Pascal (Pa). Sljedeća slika 2 ilustrira koncept normalnog naprezanja radi jasnoće.

Slika 2. Normalni stres. Izvor: self made.

Riješene vježbe

-Vježba 1

Razmotrite cilindrični betonski stup visine h i polumjera r. Pretpostavimo da je gustoća betona ρ. Stupac ne podržava nikakvo dodatno opterećenje osim vlastite težine i poduprt je na pravokutnoj osnovi.

- Pronađite vrijednost aksijalnog opterećenja u točkama A, B, C i D, koje se nalaze u sljedećim položajima: A na dnu stupca, B a ⅓ visine h, C a ⅔ visine h napokon D na vrhu stupca.

- Odredite i prosječni normalan napor u svakom od ovih položaja. Uzmite sljedeće numeričke vrijednosti: h = 3m, r = 20cm i ρ = ​​2250 kg / m³

Slika 3. Cilindrični stup. Izvor: self made.

Riješenje

Ukupna težina stupca

Ukupna težina W stupca je produkt njegove gustoće umnožene na volumen pomnožen s ubrzanjem gravitacije:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Aksijalno opterećenje u A

U točki A stupac mora podržavati svoju punu težinu, tako da je aksijalno opterećenje u tom trenutku sažimanje jednaka težini stupca:

PA = W = 8313 N

Aksijalno opterećenje na B

Samo ⅔ stupca nalazi se na točki B, tako da će aksijalno opterećenje u toj točki biti kompresija i njegova vrijednost ⅔ težina stupca:

PB = ⅔ W = 5542 N

Slika 3. Cilindrični stup. Izvor: self made.

Iznad položaja C nalazi se samo ⅓ stupca, tako da će njegovo aksijalno opterećenje kompresije biti ⅓ vlastite težine:

PC = ⅓ W = 2771 N

Aksijalno opterećenje u D

Konačno, nema opterećenja na točki D, koja je gornji kraj stupca, pa je aksijalna sila u toj točki jednaka nuli.

PD = 0 N

Normalni napori u svakom od položaja

Za određivanje normalnog naprezanja u svakom od položaja potrebno je izračunati presjek područja A, koji je dan:

A = π ∙ r² = 0,116 m²

Na taj način će normalno naprezanje u svakom od položaja biti kvocijent između aksijalne sile u svakoj od točaka podijeljenog s već izračunatim površinom poprečnog presjeka, koja je u ovoj vježbi jednaka za sve točke jer je stupac cilindričan.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Vježba 2

Na slici je prikazana struktura sastavljena od dvije trake koje ćemo nazvati AB i CB. Šipka AB je na kraju A podržana iglom, a na drugom kraju spojena s drugom šipkom pomoću drugog kontakta B.

Isto tako, na kraju C C šipka je podržana šipkom, a na kraju B s iglom B koja ga povezuje s drugom šipkom. Vertikalna sila ili opterećenje F djeluje na pin B kao što je prikazano na sljedećoj slici:

Slika 4. Dvije trake strukture i dijagram slobodnog tijela. Izvor: self made.

Pretpostavimo da je težina šipki zanemariva, jer je sila F = 500 kg-f mnogo veća od težine konstrukcije. Razdvajanje između nosača A i C je h = 1,5m, a duljina šipke AB je L1 = 2 m. Odredite aksijalno opterećenje na svakoj od šipki, označavajući da li je to kompresijsko ili zatezno osovinsko opterećenje.

2. rješenje

Slika prikazuje, pomoću dijagrama slobodnog tijela, sile koje djeluju na svaki od elemenata konstrukcije. Kartezijanski koordinatni sustav s kojim će se uspostaviti jednadžbe ravnoteže sila također je naznačen.

Momenti ili momenti izračunavat će se u točki B i smatrat će se pozitivnim ako se usmjere sa zaslona (Z os). Odnos snaga i zakretnog momenta za svaku traku je:

Zatim se sastavnice sila svake jednadžbe rješavaju sljedećim redoslijedom:

Konačno, izračunavaju se rezultirajuće sile na krajevima svake šipke:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Bar CB je u kompresiji zbog dviju sila koje djeluju na njegovim krajevima koji su paralelni sa šipkom i usmjereni su prema njegovom središtu. Jačina aksijalne sile kompresije u baru CB je:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Reference

1. Pivo F.. Mehanika materijala. 5.. Izdanje. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mehanika materijala. Osmo izdanje. Dvorana Prentice. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mehanika materijala. Osmo izdanje. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6. dvorana Ed. Prentice. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Bilješke o općoj fizici. UNAM. 87-98.